Для нахождения суммы координат точки с отрицательной абсциссой, через которую проходит касательная к графику функции f(x)=4x^2+4x+4, нужно найти точку касания касательной с графиком данной функции.
Производная функции f(x) равна f'(x) = 8x + 4.
Поскольку касательная проходит через начало координат, то при x=0 касательная пересекает ось ординат. Подставим x=0 в f(x) и найдем у точку пересечения (0, f(0)):
f(0) = 4(0)^2 + 4(0) + 4 = 4.
Таким образом, точка пересечения состоит из координат (0, 4).
Далее, найдем угловой коэффициент касательной в данной точке:
f'(0) = 8(0) + 4 = 4.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 4.
Учитывая, что касательная проходит через начало координат, мы можем записать уравнение этой прямой в виде y = 4x.
Теперь найдем точку пересечения функции f(x) и прямой y = 4x, подстановкой координат x и y функции f(x) в уравнение прямой:
б) -2
Для нахождения суммы координат точки с отрицательной абсциссой, через которую проходит касательная к графику функции f(x)=4x^2+4x+4, нужно найти точку касания касательной с графиком данной функции.
Производная функции f(x) равна f'(x) = 8x + 4.
Поскольку касательная проходит через начало координат, то при x=0 касательная пересекает ось ординат. Подставим x=0 в f(x) и найдем у точку пересечения (0, f(0)):
f(0) = 4(0)^2 + 4(0) + 4 = 4.
Таким образом, точка пересечения состоит из координат (0, 4).
Далее, найдем угловой коэффициент касательной в данной точке:
f'(0) = 8(0) + 4 = 4.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 4.
Учитывая, что касательная проходит через начало координат, мы можем записать уравнение этой прямой в виде y = 4x.
Теперь найдем точку пересечения функции f(x) и прямой y = 4x, подстановкой координат x и y функции f(x) в уравнение прямой:
4x^2 + 4x + 4 = 4x
4x^2 + 4x + 4 - 4x = 0
4x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0.
Таким образом, точка пересечения имеет координаты (0, 0).
Сумма координат точки с отрицательной абсциссой: 0 + 0 = 0.
Правильный ответ: в) 0.