Для того чтобы найти площадь между двумя кривыми y=x^2+1 и y=x+3, необходимо определить точки их пересечения.
Для этого приравняем уравненияx^2 + 1 = x + x^2 - x + 1 = x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1) = x=2 или x=-1
Теперь найдем интеграл от разности y=x+3 и y=x^2+1 в пределах от x=-1 до x=2∫[(x+3) - (x^2+1)] dx = ∫(2-x-x^2) dx = [(2x - x^2 - x^3 / 3)] = 2(2) - 2^2 - 2^3/3 - 2(-1) - (-1)^2 - (-1)^3/3 = 4 - 4 - 8/3 + 2 + 1 + 1/3 = -4/3
Таким образом, площадь между двумя кривыми y=x^2+1 и y=x+3 равна -4/3.
Для того чтобы найти площадь между двумя кривыми y=x^2+1 и y=x+3, необходимо определить точки их пересечения.
Для этого приравняем уравнения
x^2 + 1 = x +
x^2 - x + 1 =
x^2 - x - 2 =
(x-2)(x+1) =
x=2 или x=-1
Теперь найдем интеграл от разности y=x+3 и y=x^2+1 в пределах от x=-1 до x=2
∫[(x+3) - (x^2+1)] dx = ∫(2-x-x^2) dx = [(2x - x^2 - x^3 / 3)] = 2(2) - 2^2 - 2^3/3 - 2(-1) - (-1)^2 - (-1)^3/3 = 4 - 4 - 8/3 + 2 + 1 + 1/3 = -4/3
Таким образом, площадь между двумя кривыми y=x^2+1 и y=x+3 равна -4/3.