Решите систему уравнения 2х+4у=40; 4х+2у=44

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем систему уравнений в матричном виде:

| 2 4 | | x | | 40 |
| 4 2 | * | y | = | 44 |

Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

det = 22 - 44 = 4 - 16 = -12

Теперь используем метод Крамера для нахождения решения:

x = det(Ax) / det
y = det(Ay) / det

Где Ax и Ay - матрицы коэффициентов при переменных x и y соответственно.

Найдем det(Ax):

| 40 4 | | y | | 40 |
| 44 2 | * | x | = | 44 |

det(Ax) = 402 - 444 = 80 - 176 = -96

Найдем det(Ay):

| 2 40 | | x | | 40 |
| 4 44 | * | y | = | 44 |

det(Ay) = 244 - 404 = 88 - 160 = -72

Теперь найдем значения переменных x и y:

x = det(Ax) / det = -96 / -12 = 8
y = det(Ay) / det = -72 / -12 = 6

Получаем решение системы уравнений: x=8, y=6.