Применим формулу корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. Для $a=3,b=8,c=-3$ дискриминант
$\Delta =b^2-4ac=8^2-4\cdot 3\cdot (-3)=64+36=100$.
Тогда
$x=\frac{-8\pm \sqrt{100}}{6}=\frac{-8\pm 10}{6}$,
откуда
$x_1=\frac{-8+10}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},x_2=\frac{-8-10}{6}=\frac{-18}{6}=-3.$ Проверка: $3{\left(\frac{1}{3}\right)}^2+8\cdot \frac{1}{3}-3=0$, $3(-3{)}^2+8\cdot (-3)-3=0$.