В арифметической прогрессии девятый член равен 6. Найдите сумму семнадцати первых членов этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S = n/2 * (2a + (n-1)d),

где S - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

У нас дано, что девятый член равен 6:

a + 8d = 6.

Зная, что в прогрессии 9 членов, можем найти разность прогрессии d:

8d = 6 - a,
d = (6 - a)/8.

Теперь зная разность прогрессии d, можем найти первый член прогрессии a:

a + 8d = 6,
a + 8((6 - a)/8) = 6,
a + 6 - a = 6,
6 = 6.

Таким образом, у нас первый член прогрессии равен 0.

Теперь можем найти сумму 17 членов этой прогрессии:

S = 17/2 (2 0 + (17-1) ((6-0)/8)),
S = 17/2 16 0.75,
S = 8 12,
S = 96.

Итак, сумма семнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 96.