Вычислить площадь плоской фигуры y=ln x, которая ограничила линиями x=2, x=6, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем точки пересечения кривой y=ln(x) с каждой из ограничивающих линий.

Для y=ln(x) и x=2:
ln(2) = y = 0.693

Для y=ln(x) и x=6:
ln(6) = y = 1.792

Площадь фигуры ограничена кривой y=ln(x), линиями x=2, x=6 и осью x.

Площадь фигуры равна интегралу от ln(x) по x от 2 до 6. Вычислим этот интеграл:
∫ ln(x) dx = xln(x) - x | от 2 до 6
Подставим пределы интегрирования:
6ln(6) - 6 - (2ln(2) - 2)
= 61.792 - 6 - (2*0.693 - 2)
≈ 10.752 - 6 - 1.386
≈ 3.366

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривой y=ln(x), линиями x=2, x=6 и осью x, равна примерно 3.366.