Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=3x*+x*

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции y=3x^2+x на монотонность и экстремумы необходимо найти ее производную.

y'=6x+1

Для поиска экстремумов необходимо найти точки, в которых производная равна нулю:

6x+1=0

x=-1/6

Точка x=-1/6 является точкой экстремума функции. Теперь вычислим значение функции в этой точке:

y(−1/6)=3*(-1/6)^2 + (-1/6)

y(−1/6)=3*(1/36) - 1/6

y(−1/6)=1/12 - 1/6

y(−1/6)=-1/12

Таким образом, точка (-1/6, -1/12) является точкой минимума функции y=3x^2+x.

Поскольку производная функции y=3x^2+x равна постоянному положительному числу 6, это означает, что функция возрастает на всем множестве определения. Следовательно, функция не имеет точек максимума, кроме найденной точки минимума.

Таким образом, функция y=3x^2+x возрастает на всем своем множестве определения и имеет точку минимума (-1/6, -1/12).