В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбы с вероятностью 0,2, одну шайбу — с вероятностью 0,5 и не забивает шайб с вероятностью 0,3. Определить дисперсию числа шайб, забитых в матче.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения дисперсии числа шайб, забитых в матче, нужно сначала посчитать математическое ожидание числа забитых шайб.

Пусть X1, X2, X3 – количество шайб, забитых в каждом из трех периодов. Тогда общее количество забитых шайб в матче равно X = X1 + X2 + X3.

Математическое ожидание числа забитых шайб:
E(X) = E(X1) + E(X2) + E(X3) = 3 (0,2 2 + 0,5 1 + 0,3 0) = 3 * 0,9 = 2,7

Теперь посчитаем дисперсию числа забитых шайб. Так как количество шайб, забитых в каждом периоде, независимо друг от друга, то дисперсия суммы равна сумме дисперсий:

D(X) = D(X1) + D(X2) + D(X3)

D(X1) = 0,2 2 + 0,2 0^2 + 0,5 1 + 0,3 0^2 - (0,2 2 + 0,5 1 + 0,3 0)^2 = 0,9
D(X) = 3 0,9 = 2,7

Таким образом, дисперсия числа шайб, забитых в матче, равна 2,7.