Заказ на изготовление 180 деталей вторая бригада выполняет на 3 часа быстрее, чем первая. Сколько деталей в час делает вторая бригада, если известно, что она изготавливает за час на две детали больше, чем первая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость работы первой бригады как Х деталей в час. Тогда скорость работы второй бригады будет (Х + 2) деталей в час.

Пусть время, за которое первая бригада изготовит 180 деталей, равно Т часов. Тогда время, за которое вторая бригада изготовит 180 деталей, будет (Т - 3) часов.

Учитывая, что работа производится равномерно, можно записать уравнения:

Х Т = 180,
(Х + 2) (Т - 3) = 180.

Разрешая систему уравнений, получаем:
Х Т = 180,
ХТ - 3X + 2Т - 6 = 180,
2Т - 3X = 6,
2Т - 3 * 180/Т = 6,
2Т^2 - 540 = 6T,
2Т^2 - 6Т - 540 = 0,
Т^2 - 3Т - 270 = 0.

Теперь применяем квадратное уравнение:

Т1,2 = (3 ± √(3^2 - 41(-270))) / 2*1,
Т1,2 = (3 ± √(9 + 1080)) / 2,
Т1,2 = (3 ± √1089) / 2,
Т1 = (3 + 33) / 2 = 36/2 = 18,
Т2 = (3 - 33) / 2 = -30/2 = -15.

Так как время не может быть отрицательным, то отрицательный результат отбрасываем. Итак, первая бригада делает 180 деталей за 18 часов.

Теперь найдем скорость работы второй бригады:

(Х + 2) = 180 / 18 = 10.

Итак, вторая бригада делает 10 деталей в час.