Разложите на множителиx^4-((1-ab)^2)(x^2) +ab

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим выражение ( (1 - ab)^2 ):

( (1 - ab)^2 = 1 - 2ab + (ab)^2 = 1 - 2ab + a^2b^2 )

Теперь подставим это обратно в исходное выражение и разложим на множители:

( x^4 - (1 - 2ab + a^2b^2)(x^2) + ab )

( x^4 - x^2 + 2abx^2 - a^2b^2x^2 + ab )

( x^4 + (2ab - 1)x^2 + ab )

Теперь преобразуем это выражение к виду ( (x^2 + mx + n)(x^2 + px + q) ):

Исходное уравнение: ( x^4 + (2ab - 1)x^2 + ab )

Предположим, что ( x^4 + (2ab - 1)x^2 + ab = (x^2 + mx + n)(x^2 + px + q) )

Мы видим, что ( x^2 ) множители ( x^2 ) или ( x^2 ).

( x^4 - x^2 + ab ) можно привести к виду предполагаемого уравнения: ( (x^2 + (ab)x + 1)(x^2 + (ab)x + 1) )

Таким образом, исходное уравнение можно разложить как [ (x^2 + (ab)x + 1)(x^2 + (ab)x + 1) ]