Данное уравнение является кубическим уравнением. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться методом подбора, методом исключения корней или методом Кардано.

Попробуем решить уравнение подбором. Заметим, что при подстановке различных целочисленных значений а, уравнение не обнуляется.

Для точного решения рассмотрим второе уравнение:
a^3 + 3a^2 - 2a - 6 = (a+1)(a^2 + 2a - 6) = 0

Таким образом, уравнение разбивается на два квадратных уравнения:
1) a + 1 = 0 => a = -1
и
2) a^2 + 2a - 6 = 0

Далее найдем корни второго уравнения:
D = 2^2 - 4*(-6) = 4 + 24 = 28
a1 = (-2 + √28) / 2
a2 = (-2 - √28) / 2
a1 ≈ 2.35, a2 ≈ -4.35

Таким образом, уравнение a^3 + 3a^2 - 2a - 6 = 0 имеет три корня: -1, 2.35 и -4.35.