Найти сумму корней уравнения5/3-|х-1|=|х|+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим уравнение 5/3 - |x-1| = |x| + 2.

Разберемся со знаками модуля:
Если x ≥ 1, то |x-1| = x-1 и |x| = x.
Если x < 1, то |x-1| = -(x-1) = 1-x и |x| = -x.

Рассмотрим два случая:

a) Пусть x ≥ 1. Подставим значения модулей в уравнение:
5/3 - (x-1) = x + 2,
5/3 - x + 1 = x + 2,
8/3 - 2x = x + 2,
8 - 6x = 3x + 6,
2x = 2,
x = 1.

b) Пусть x < 1. Подставим значения модулей в уравнение:
5/3 - (1-x) = -x + 2,
5/3 - 1 + x = -x + 2,
8/3 + x = -x + 2,
8 + 3x = -3x + 6,
6x = -2,
x = -1/3.

Таким образом, сумма корней уравнения равна 1 + (-1/3) = 2/3.