При каком значениии х значения выражений 3х-2, х+2 и х+8 являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы значения выражений 3х-2, х+2 и х+8 были последовательными членами геометрической прогрессии, нужно чтобы выполнялось равенство между отношениями этих выражений:
(x+2) / (3x-2) = (x+8) / (x+2)

Решим это уравнение:

(x+2) (x+2) = (3x-2) (x+8)
x^2 + 4x + 4 = 3x^2 + 22x - 16
2x^2 + 18x - 20 = 0
x^2 + 9x - 10 = 0
(x+10) * (x-1) = 0

x = -10 или x = 1

Если x = -10, то члены геометрической прогрессии будут -32, -8, 6
Если x = 1, то члены геометрической прогрессии будут 1, 3, 9

Итак, значения x при которых выражения 3х-2, х+2 и х+8 являются последовательными членами геометрической прогрессии, равны -10 и 1, а члены прогрессии будут (-32, -8, 6) и (1, 3, 9).