Решите неравенство 6x-2/(x-1)(x+2) больше или равно 0
1) (-&;-2) U [1/3;1)
2) [-2;1/3) U (1;+&)
3) (-&;-2)
4) (-&;-5) U (-2;1/4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим неравенство:

6x - 2/(x-1)(x+2) >= 0

6x - 2/(x^2 + x - 2) >= 0

Теперь найдем все точки разрыва функции:

x не равно -2 и x не равно 1

Точки разрыва: x = -2 и x = 1

Проведем знаковый анализ:

1) x < -2: выберем x = -3

6(-3) - 2/((-3)^2 + (-3) - 2) = -20/44 < 0

Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

2) -2 < x < 1: выберем x = 0

6(0) - 2/(0^2 + 0 - 2) = -2/(-2) = 1 > 0

Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

3) x > 1: выберем x = 2

6(2) - 2/(2^2 + 2 - 2) = 12 - 1 = 11 > 0

Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

Итак, решение неравенства: x принадлежит множеству [-2;1/3) U (1;+∞), что соответствует варианту 2) [-2;1/3) U (1;+∞).