Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя полчаса, когда одному из них оставалось 350м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 4 км/ч меньше скорости второго.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого бегуна через V1, а скорость второго бегуна через V2.

Поскольку скорость первого бегуна на 4 км/ч меньше скорости второго, то V1 = V2 - 4.

Пусть расстояние трассы равно L (в метрах), скорость первого бегуна V1 (в м/c), время, прошедшее после старта, t (в секундах), а время, прошедшее после старта второго бегуна до момента, когда первый бегун пересекает финишную черту, T (в секундах).

Расстояние, которое пробежит первый бегун за время t:
L1 = V1*t.

Расстояние, которое пробежит второй бегун за время t + 9 минут (540 секунд):
L2 = V2*(t + 540).

Согласно условию задачи, когда первый бегун уже пробежал пол круга и осталось 350 метров, второй бегун уже прошел первый круг:
L1 = L - 350,
L2 = L.

Таким образом, у нас есть система уравнений:
V1t = L - 350,
V2(t + 540) = L.

Подставим V1 = V2 - 4 в первое уравнение:
(V2 - 4)*t = L - 350.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
V2(t + 540) = L,
V2(t + 540) = (V2 - 4)*t + 350.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
V2t + 540V2 = V2t - 4t + 350,
540V2 = -4t + 350,
V2 = (-4*t + 350) / 540.

Так как V1 = V2 - 4, то:
V1 = ((-4*t + 350) / 540) - 4.

Из условия задачи известно, что полчаса (1800 секунд) после старта одному из бегунов осталось 350 метров до финиша:
V11800 = 350,
((-4t + 350) / 540 - 4)1800 = 350,
(-4t + 350)10 - 41800 = 350,
-40t + 3500 - 7200 = 350,
-40t = -6850,
t = 171.25.

Теперь можем найти скорость первого бегуна:
V1 = ((-4*171.25 + 350) / 540) - 4,
V1 ≈ 5.93 м/c.

Таким образом, скорость первого бегуна равна приблизительно 5.93 м/c.