Дано |a| = 2, |b| = 1 и ф = (a,b) = 2π/3. Найти модуль вектора c = 2a - 3b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектора a и b:

а) a = |a| (cos(2π/3), sin(2π/3)) = 2 (-1/2, sqrt(3)/2) = (-1, sqrt(3))

б) b = |b| (cos(π/2), sin(π/2)) = 1 (0, 1) = (0, 1)

Теперь найдем вектор c = 2a - 3b:

c = 2a - 3b = 2(-1, sqrt(3)) - 3(0, 1) = (-2, 2sqrt(3)) - (0, 3) = (-2, 2sqrt(3)) - (0, 3) = (-2, 2sqrt(3) - 3)

Теперь найдем модуль вектора c:

|c| = sqrt((-2)^2 + (2sqrt(3) - 3)^2) = sqrt(4 + 12 - 12sqrt(3) + 9) = sqrt(25 - 12sqrt(3)) = sqrt(16 - 12sqrt(3)) = sqrt(4) = 2

Итак, модуль вектора c равен 2.