2tg^2+2tgx-1=0Помогите решить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала можно заменить тангенс через синус и косинус: tg(x) = sin(x)/cos(x).

Исходное уравнение 2tg^2 + 2tgx - 1 = 0 станет:

2(sin(x)/cos(x))^2 + 2(sin(x)/cos(x)) - 1 = 0

Умножим каждую часть уравнения на cos^2(x) для избавления от дробей и получим:

2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

Теперь воспользуемся формулами приведения для синуса и косинуса:

2(1 - cos^2(x)) + 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

2 - 2cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

2 - 3cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

3cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 2 = 0

cos(x)(3cos(x) - 2sin(x)) = 2

cos(x) = 2/(3cos(x) - 2sin(x))

Подставляем вторую формулу приведения cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

2/(3cos(x) - 2sin(x)) = 2/(3cos(x) - 2sqrt(1 - cos^2(x)))

Таким образом, корни уравнения будут решениями данного уравнения.