По наблюдениям за температурой воздуха в сентябре этого года в
данной местности установлено, что средняя температура воздуха составила
15ºС, а среднее квадратическое отклонение равно 5ºС, Оценить вероятность
того, что в сентябре следующего года средняя температура воздуха будет:
а) не более 25ºС;
б) более 20ºС.
в) будет отличаться от средней температуры этого года не более чем на
7ºС (по абсолютной величине);
г) будет отличаться от средней температуры этого года не менее чем на
8ºС (по абсолютной величине);

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы будем использовать нормальное распределение, так как у нас есть среднее значение и среднее квадратическое отклонение.

а) Для того чтобы найти вероятность того, что средняя температура воздуха будет не более 25ºC, нам нужно найти значение функции распределения нормального распределения для z = (25 - 15) / 5 = 2. Таким образом, P(X ≤ 25) = P(z ≤ 2).

Используя таблицу Z-значений или калькулятор, находим, что P(z ≤ 2) ≈ 0.9772.

б) Для того чтобы найти вероятность того, что средняя температура воздуха будет более 20ºC, нам нужно найти значение функции распределения нормального распределения для z = (20 - 15) / 5 = 1. Таким образом, P(X > 20) = 1 - P(X ≤ 20) = 1 - P(z ≤ 1).

Используя таблицу Z-значений или калькулятор, находим, что P(z ≤ 1) ≈ 0.8413. Таким образом, P(X > 20) ≈ 1 - 0.8413 = 0.1587.

в) Для того чтобы найти вероятность того, что средняя температура воздуха будет отличаться от средней температуры этого года не более чем на 7ºC (по абсолютной величине), мы должны найти значение функции распределения для z = 7/5 = 1.4 и z = -7/5 = -1.4.

Таким образом, P(X ≤ 22) - P(X ≤ 8) = P(z ≤ 1.4) - P(z ≤ -1.4).

Используя таблицу Z-значений или калькулятор, находим, что P(z ≤ 1.4) ≈ 0.9192 и P(z ≤ -1.4) ≈ 0.0808. Тогда P(X ≤ 22) - P(X ≤ 8) ≈ 0.9192 - 0.0808 = 0.8384.

г) Для того чтобы найти вероятность того, что средняя температура воздуха будет отличаться от средней температуры этого года не менее чем на 8ºC, мы должны найти значение функции распределения для z = 8/5 = 1.6 и z = -8/5 = -1.6.

Таким образом, P(X ≤ 23) - P(X ≤ 7) = P(z ≤ 1.6) - P(z ≤ -1.6).

Используя таблицу Z-значений или калькулятор, находим, что P(z ≤ 1.6) ≈ 0.9452 и P(z ≤ -1.6) ≈ 0.0548. Тогда P(X ≤ 23) - P(X ≤ 7) ≈ 0.9452 - 0.0548 = 0.8904.