Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,8.
Найти вероятность того, что из 60 студентов вовремя сдадут контрольную
работу:
а) 45 студентов;
б) не менее половины студентов;
в) не менее 40, но не более 50 студентов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

а) Вероятность того, что 45 студентов из 60 сдадут контрольную работу вовремя, можно рассчитать по формуле биномиального распределения:
P(X=45) = C(60, 45) (0,8)^45 (0,2)^15 ≈ 0,086

б) Вероятность того, что не менее половины студентов (т.е. 30 и более) из 60 сдадут контрольную работу вовремя можно рассчитать как сумму вероятностей событий от 30 до 60:
P(X≥30) = Σ(i=30,60)C(60, i) (0,8)^i (0,2)^(60-i) ≈ 0,999

в) Вероятность того, что от 40 до 50 студентов из 60 сдадут контрольную работу вовремя:
P(40≤X≤50) = Σ(i=40,50)C(60, i) (0,8)^i (0,2)^(60-i) ≈ 0,878

Таким образом, вероятности:
а) ≈ 0,086
б) ≈ 0,999
в) ≈ 0,878