Вычислите площадь криволинейной трапеции ограниченной:осью ОХ,прямыми х=-1,х=2 и параболой у=9-х^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить площадь данной криволинейной трапеции, нужно найти интеграл от функции y=9-x^2 между пределами x=-1 и x=2, затем отнять площадь под прямой, которая ограничивает эту фигуру снизу.

Итак, интеграл от функции y=9-x^2 между x=-1 и x=2:

∫ (9-x^2) dx = 9x - (1/3)x^3 | от -1 до 2
Подставляем верхний и нижний пределы:
= 92 - (1/3)2^3 - (9*(-1) - (1/3)(-1)^3)
= 18 - 8/3 + 9 + 1/3
= 27 - 8/3 + 1/3
= 27 - 7/3
= 72/3 - 7/3
= 65/3

Теперь найдем площадь под прямой между x=-1 и x=2, то есть от -1 до 2:

∫ dx = x | от -1 до 2
= 2 - (-1)
= 3

Наконец, разность площадей:

S = 65/3 - 3
S = (65 - 9) / 3
S = 56 / 3
S = 18.67

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными прямыми и параболой равна примерно 18.67.