Решите уравнение x(в кубе)+4x(в квадрате)=4x+16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное уравнение: x^3 + 4x^2 = 4x + 16

Приведем уравнение к виду x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0

Решим уравнение:

x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0

Применим метод подбора корней:

Подставляем x = -2:

(-2)^3 + 4(-2)^2 - 4(-2) - 16 = -8 + 16 + 8 - 16 = 0

Значит, x = -2 - корень уравнения.

Разделим исходное уравнение на (x + 2):

x^3 + 4x^2 - 4x - 16 : (x + 2) = x^2 + 2x - 8

Факторизуем:

(x + 4)(x - 2) = 0

Тогда x = -4; x = 2.

Итак, корни уравнения: x = -2, x = -4, x = 2.