Найти все значении параметра р, при которых корни х1 их2 уравнения х кв +рх+12=0 обладают свойстовм х2-х1=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = p^2 - 4*12 = p^2 - 48

Теперь по условию задачи х2 - х1 = 1.
Корни уравнения могут быть найдены по формулам:

x1 = (-p - √D) / 2
x2 = (-p + √D) / 2

Имеем: x2 - x1 = (-p + √D) / 2 - (-p - √D) / 2 = (√D - (-√D)) / 2 = 2√D / 2 = √D = √(p^2 - 48) = 1

Теперь найдем все значения параметра p, при которых это уравнение выполняется:

√(p^2 - 48) = 1
p^2 - 48 = 1
p^2 = 49
p = ±7

Итак, все значения параметра p, при которых корни уравнения x^2 + px + 12 = 0 обладают свойством x2 - x1 = 1, равны p = ±7.