Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=2/x, y=-0.5*x-2.5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя данными функциями, необходимо найти точки их пересечения, которые будут являться границами фигуры.

Сначала найдем точку пересечения двух функций:
y = 2/x
y = -0.5x - 2.5

2/x = -0.5x - 2.5
2 = -0.5x^2 - 2.5x
0 = -0.5x^2 - 2.5x - 2

Решаем квадратное уравнение:
D = (-2.5)^2 - 4(-0.5)(-2)
D = 6.25 - 4
D = 2.25

x1 = (-(-2.5) + sqrt(2.25))/(-1)
x1 = (2.5 + 1.5)/2
x1 = 2

x2 = (-(-2.5) - sqrt(2.25))/(-1)
x2 = (2.5 - 1.5)/2
x2 = 0.5

Теперь найдем y для каждой из точек:

y1 = 2/2 = 1
y2 = 2/0.5 = 4

Таким образом, точки пересечения функций это (2, 1) и (0.5, 4).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими функциями. Для этого можно воспользоваться определенным интегралом площади между двумя кривыми:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x))dx

Где f(x) это верхняя функция, а g(x) это нижняя функция. Пределы интегрирования от a до b - это точки пересечения функций.

S = ∫[0.5, 2] (2/x - (-0.5x - 2.5))dx
S = ∫[0.5, 2] (2/x + 0.5x + 2.5)dx

Выполняем интегрирование и находим значение площади.

S = [2ln(x) + 0.25x^2 + 2.5x] |[0.5, 2]
S = (2ln(2) + 0.252^2 + 2.52) - (2ln(0.5) + 0.250.5^2 + 2.50.5)
S ≈ 5.35

Итак, площадь фигуры, ограниченной функциями y = 2/x и y = -0.5x - 2.5, составляет приблизительно 5.35 единиц площади.