Найти три числа образуют геометрическую прогрессию если их сумма равна 35 а сумма их квадратов 525. b1-b2+b3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть b1= b, b2= b*q, b3= b*q^2. Тогда b(1+q+q^2)=35, b^2(1+q^2+q^4)=525. Делим:

b(1+q^2+q^4)/(1+q+q^2)=525/35=15 =>

  b(1-q^6)/((1-q^2)(1+q+q^2)) =

  b(1-q^6)/((1+q)(1-q^3)) =

  b(1+q^3)/(1+q) =

  b(1-q^2+q^4) = 15.

Следовательно b1-b2+b3=15.

Можно найти и сами числа:

  b(1+q+q^2)- b(1-q+q^2)= 2bq = 35-15 = 20 => bq=10, b(1+q^2)=25 => 

1+q^2=5/2q => q=2 или q=1/2,

соответственно, b=5 или 20.

Ответ: b1-b2+b3=15, сами числа 5,10,20