Движение материальной точки описывается уравнением x=x(t), где x - координата (в метрах), t - время (в секундах). Найти координату x, скорость v и ускорение a точки в момент времени t0. x(t) = 7*sqrt(6*t)+7*(6-t)^2, t0=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координаты x в момент времени t0=6 нужно подставить t0=6 в уравнение x(t):

x(6) = 7sqrt(66)+7(6-6)^2
x(6) = 7sqrt(36)+70
x(6) = 76+0
x(6) = 42 метра

Теперь найдем скорость v точки в момент времени t0=6, взяв производную функции x(t) по времени:

v(t) = dx/dt = d/dt(7sqrt(6t)+7(6-t)^2)
v(t) = 7(1/2)6(6t^(-1/2))+72(6-t)(-1)
v(t) = 21sqrt(6/t)-14(6-t)

Подставляем t=6:

v(6) = 21sqrt(6/6)-14(6-6)
v(6) = 211-140
v(6) = 21 м/с

Наконец, найдем ускорение a точки в момент времени t0=6, взяв производную скорости по времени:

a(t) = dv/dt = d/dt(21sqrt(6/t)-14(6-t))
a(t) = -21/(2*t^(3/2))+14

Подставляем t=6:

a(6) = -21/(26^(3/2))+14
a(6) = -21/(26^(3/2))+14
a(6) = -21/(26sqrt(6))+14
a(6) ≈ -1.53 м/с^2

Итак, в момент времени t0=6 координата x равна 42 метрам, скорость v равна 21 м/с, а ускорение a равно -1.53 м/с^2.