В равнобедренной трапеции продолжение боковых сторон перпендикулярны, основания трапеции равны 8 и 20 соответственно. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота трапеции равна h, а основания — a = 8 и b = 20.

Из условия задачи следует, что боковые стороны трапеции равны. Обозначим их за x.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного боковой стороной, высотой h и половиной основания, получаем:
x^2 = h^2 + (b - a)^2/4
x^2 = h^2 + (20 - 8)^2/4
x^2 = h^2 + 6^2/4
x^2 = h^2 + 9

Также, учитывая, что продолжение боковых сторон перпендикулярно, получаем:
h^2 = 8^2 - x^2 = 64 - (h^2 + 9)
2h^2 = 55
h = √(55/2)
h = √(110)/2

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (a + b) h / 2
S = (8 + 20) √(110)/2 / 2
S = 28 √(110) / 4
S = 7 √(110)

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 7 * √(110).