Решить функциюy=|3x-2|+|4-x|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой функции нужно разбить ее на несколько частей, так как модули могут менять знак в зависимости от значения переменной.

Рассмотрим выражение |3x-2|:

Если 3x-2 >= 0, то |3x-2| = 3x-2Если 3x-2 < 0, то |3x-2| = -(3x-2) = -3x+2

Рассмотрим выражение |4-x|:

Если 4-x >= 0, то |4-x| = 4-xЕсли 4-x < 0, то |4-x| = -(4-x) = -4+x

Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков для обоих модулей и найдем значения функции для каждого случая:

3x-2 >= 0, 4-x >= 0:
y = (3x-2) + (4-x) = 3x-2+4-x = 2x+2

3x-2 >= 0, 4-x < 0:
y = (3x - 2) - (4 - x) = 3x - 2 - 4 + x = 4x - 6

3x-2 < 0, 4-x >= 0:
y = -(3x - 2) + (4 - x) = -3x + 2 + 4 - x = -4x + 6

3x-2 < 0, 4-x < 0:
y = -(3x - 2) - (4 - x) = -3x + 2 - 4 + x = -2x - 2

Таким образом, функция имеет 4 области определения:

y = 2x + 2, если x <= 2y = 4x - 6, если 2 < x <= 4y = -4x + 6, если 4 < x <= 5y = -2x - 2, если x > 5

Теперь у вас есть полное описание функции y=|3x-2|+|4-x|.