Найти частное решение, диф. уравнения y"-6y'+9y=0, если y=1, y'=3 при x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение является линейным однородным уравнением со стационарными коэффициентами. Его характеристическое уравнение будет иметь вид:

r^2 - 6r + 9 = 0

(r - 3)^2 = 0

Отсюда получаем корень кратности два r = 3.

Частное решение задачи можно записать в следующем виде:

y_p = Ae^(3x) + Bxe^(3x)

Теперь найдем общее решение уравнения. Рассмотрим начальные условия:

y(0) = 1, y'(0) = 3

Подставим x = 0 в частное решение, получим:

y_p(0) = A + B = 1
y'_p(0) = 3A + B = 3

Решив эти уравнения относительно A и B, найдем:

A = 1, B = 0

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения y"-6y'+9y=0 при начальных условиях y(0) = 1, y'(0) = 3:

y = e^(3x)