А3+а7+а18=48 найти S20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения S20 необходимо сначала выразить а3, а7 и а18 через S20.

S3 = а3

S7 = S3 + (а4 + а5 + а6 + а7) = S3 + а7

S18 = S17 + а18 = S17 + S17 + а2 + а3 + ... + а17 + а18 = 2S17 + а18

Изначальное уравнение:

а3 + а7 + а18 = 48

S3 + S3 + а18 = 48

2S3 + а18 = 48

S3 = (48 - а18) / 2

Также имеем:

а7 = S7 - S3

а18 = S18 - 2S17

Теперь можем найти а3, а7 и а18:

S3 = (48 - S18 + 2S17) / 2

S7 = S7 - (48 - S18 + 2S17) / 2

а7 = S7 - S3

а18 = S18 - 2S17

Теперь можно найти S20:

S20 = S19 + а20

S19 = S18 + а19

S20 = S18 + а19 + а20

S20 = S18 + S18 + а1 + а2 + ... + а18 + а19 + а20

S20 = 2S18 + а20

S20 = 2S18 + а18 + (48 - S18 + 2S17) / 2

S20 = 3S18 + 48 - S18 + 2S17

S20 = 2S18 + 2S17 + 48

S20 = 2(19S17 + 2S18) + 48

S20 = 38S17 + 4S18 + 48

Таким образом, S20 равняется 38S17 + 4S18 + 48.