ОБЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ОГРАНИЧЕННУЮ ЛИНИЯМИ.
y^2=x+4 , x+3y = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо сначала найти точки пересечения этих линий. Подставив выражение из второго уравнения в первое, получим:
(3y)^2 = x + 4
9y^2 = x + 4
x = 9y^2 - 4

Подставим x из этого выражения во второе уравнение:
9y^2 - 4 + 3y = 0
9y^2 + 3y - 4 = 0

Далее найдем значения y:
y = (-3 ± √(3^2 - 49(-4))) / (2*9)
y = (-3 ± √(9 + 144)) / 18
y = (-3 ± √153) / 18

Теперь найдем соответствующие значения x:
x = 9(-3 ± √153)^2 - 4
x = 9(9 ± 2*3√153 + 153) - 4
x = 81 ± 162√153 + 1377 - 4
x = 1374 ± 162√153

Таким образом, точки пересечения линий имеют координаты:
1) (1374 + 162√153, -3 + √153)
2) (1374 - 162√153, -3 - √153)

Теперь вычислим интеграл от функции y^2 - (9y^2 - 4) от x = 1374 - 162√153 до x = 1374 + 162√153. После этого найдем площадь фигуры с помощью данного интеграла.