ПРОШУ. НАЙТИ ЭКСТРЕМУМУ ФУНКЦИИ.
z=1+6x-x^2-xy-y^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции z(x, y) = 1 + 6x - x^2 - xy - y^2 необходимо найти частные производные функции по переменным x и y и приравнять их к нулю.

∂z/∂x = 6 - 2x - y = 0
∂z/∂y = -x - 2y = 0

Найдем значения x и y, при которых производные равны нулю:

Из первого уравнения получаем:
y = 6 - 2x

Подставляем значение y во второе уравнение:
-x - 2(6 - 2x) = 0
-x - 12 + 4x = 0
3x - 12 = 0
3x = 12
x = 4

Теперь найдем значение y:
y = 6 - 2*4
y = 6 - 8
y = -2

Получаем экстремум функции z(x, y) при x = 4, y = -2.

Подставляя значения x и y в исходную функцию z(x, y), получаем:
z(4, -2) = 1 + 64 - 4^2 - 4(-2) - (-2)^2
z(4, -2) = 1 + 24 - 16 + 8 - 4
z(4, -2) = 13

Таким образом, экстремум функции z(x, y) равен 13 при x = 4, y = -2.