Экстремум функций y=x^4+(5/3)x^3-3x^2-(2/3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремума функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Исходная функция: y(x) = x^4 + (5/3)x^3 - 3x^2 - 2/3

Находим производную функции:
y'(x) = 4x^3 + (5/3)*3x^2 - 6x
y'(x) = 4x^3 + 5x^2 - 6x

Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
4x^3 + 5x^2 - 6x = 0

Решаем уравнение:
x(4x^2 + 5x - 6) = 0
x(2x + 3)(2x - 2) = 0

Таким образом, критические точки функции равны x = 0, x = -3/2 и x = 2.

Чтобы найти экстремумы, подставляем найденные критические точки в исходную функцию и сравниваем значения:

При x = 0: y(0) = 0^4 + (5/3)0^3 - 30^2 - 2/3 = -2/3При x = -3/2: y(-3/2) = (-3/2)^4 + (5/3)(-3/2)^3 - 3(-3/2)^2 - 2/3 ≈ -17.625При x = 2: y(2) = 2^4 + (5/3)2^3 - 32^2 - 2/3 = 8 + 40/3 - 12 - 2/3 = -8/3

Таким образом, минимум функции y равен -17.625 (при x = -3/2), максимум равен -2/3 (при x = 0).