Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.
y=6/x и y=-x+7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=6/x и y=-x+7, нужно найти точки их пересечения.

Найдем точки пересечения:
6/x = -x+7
6 = -x^2 + 7x
x^2 - 7x + 6 = 0
(x-1)(x-6) = 0
x1 = 1, x2 = 6

Подставим найденные значения x в y=6/x и y=-x+7:
Для x=1:
y1 = 6/1 = 6
y2 = -1 + 7 = 6
Точка пересечения 1: (1,6)

Для x=6:
y1 = 6/6 = 1
y2 = -6 + 7 = 1
Точка пересечения 2: (6,1)

Построим график двух функций и найденные точки пересечения:import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(0.1, 10, 100)
y1 = 6/x
y2 = -x + 7
plt.plot(x, y1, label='y=6/x')
plt.plot(x, y2, label='y=-x+7')
plt.scatter([1, 6], [6, 1], color='red', zorder=5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.ylim(0, 10)
plt.xlim(0, 10)
plt.grid(True)
plt.show()Посчитаем площадь фигуры:
Для вычисления площади между двумя графиками необходимо взять определенный интеграл.
Площадь = ∫(y1-y2)dx от x=1 до x=6 =
= ∫(6/x - (-x+7))dx от x=1 до x=6 =
= ∫(7 + 7/x)dx от x=1 до x=6 =
= [7x + 7ln|x|] от x=1 до x=6 =
= (42 + 7ln(6)) - (7 + 7ln(1)) =
= 42 + 7ln(6) - 7

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=6/x и y=-x+7, равна 35 + 7ln(6).