Для начала перейдем от радикала к квадрату:
√(4x+1) = 2x - 1(√(4x+1))^2 = (2x - 1)^24x + 1 = 4x^2 - 4x + 1
Теперь выразим уравнение в каноническом виде:
4x = 4x^2 - 4x4x^2 - 8x = 04x(x - 2) = 0
Таким образом, уравнение имеет два корня:x = 0x = 2
Проверим корни подставив их в исходное уравнение:
При x = 0:√(40 + 1) = 20 - 1√1 = -11 = -1 (неверно)
При x = 2:√(42 + 1) = 22 - 1√(8 + 1) = 4 - 1√9 = 33 = 3 (верно)
Итак, корень уравнения x = 2.
Для начала перейдем от радикала к квадрату:
√(4x+1) = 2x - 1
(√(4x+1))^2 = (2x - 1)^2
4x + 1 = 4x^2 - 4x + 1
Теперь выразим уравнение в каноническом виде:
4x = 4x^2 - 4x
4x^2 - 8x = 0
4x(x - 2) = 0
Таким образом, уравнение имеет два корня:
x = 0
x = 2
Проверим корни подставив их в исходное уравнение:
При x = 0:
√(40 + 1) = 20 - 1
√1 = -1
1 = -1 (неверно)
При x = 2:
√(42 + 1) = 22 - 1
√(8 + 1) = 4 - 1
√9 = 3
3 = 3 (верно)
Итак, корень уравнения x = 2.