Решите уравнение x^4-x^3-3x^2+4x-4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является кубическим уравнением, поэтому нахождение его корней не так уж просто. Один из способов решения подобных уравнений - это метод подбора корней.

Пробуем подставить различные значения x (например, x=1, x=-1, x=2, x=-2 и т.д.) и проверяем, при каком значении x уравнение обращается в ноль.

Пробуем x=1:
1^4 - 1^3 - 31^2 + 41 - 4 = 1 - 1 - 3 + 4 - 4 = -3, значит x=1 не является корнем.

Пробуем x=-1:
(-1)^4 - (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4(-1) - 4 = 1 + 1 - 3 - 4 - 4 = -9, значит x=-1 не является корнем.

Пробуем x=2:
2^4 - 2^3 - 32^2 + 42 - 4 = 16 - 8 - 12 + 8 - 4 = 0, значит x=2 является корнем.

Таким образом, корень уравнения x^4 - x^3 - 3x^2 + 4x - 4 = 0 равен x=2.

Теперь можно поделить уравнение на (x-2) (поскольку мы найди один корень, уравнение станет квадратным), и далее решить квадратное уравнение.