Периметр прямоугольника равен 36м. при каких размерах прямоугольника его площадь будет наибольшей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти размеры прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, нужно использовать формулу для нахождения площади прямоугольника S = a * b, где a - длина, b - ширина.

Так как периметр прямоугольника равен 36м, то 2a + 2b = 36, или a + b = 18.

Чтобы найти наибольшую площадь, раскроем скобки в уравнении периметра: a = 18 - b.

Теперь можем подставить значение a в формулу площади: S = (18 - b) * b = 18b - b^2.

Это уравнение представляет собой параболу с вершиной в точке (9, 81), следовательно, площадь прямоугольника будет наибольшей, когда ширина (b) равна 9м, а высота (a) также равна 9м.

Таким образом, размеры прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, равны 9м на 9м.