Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y^2=2x+4,x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим точки пересечения этих линий.

Подставляем x=0 в уравнение y^2=2x+4:
y^2 = 4
y = ±2

Получаем две точки: (0,2) и (0,-2).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Так как ось ординат (y) ограничивает фигуру, то интегрирование будет по переменной y, а верхний и нижний пределы интегрирования -2 и 2 соответственно.

S = ∫[from -2 to 2] (2x + 4) dy

Далее решаем интеграл по y от -2 до 2:

S = ∫[from -2 to 2] (2x + 4) dy = [2xy + 4y] [from -2 to 2]

Подставляем верхний и нижний пределы:

S = [(2x2 + 42) - (2x(-2) + 4(-2))]
S = [(4x + 8) - (-4x - 8)]
S = [4x + 8 + 4x + 8]
S = 8x + 16

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y^2=2x+4 и x=0 равна 8x + 16.