Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Выполните рисунки.
y=-x^2+4; y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+4 и y=0, сначала найдем точки их пересечения.

Подставим y=0 в уравнение y=-x^2+4:
0 = -x^2 + 4
x^2 = 4
x = ±2

Точки пересечения линий: (-2, 0) и (2, 0).

Теперь построим график этих функций:

Площадь фигуры можно найти как интеграл от y=-x^2+4 до y=0 по x в пределах от -2 до 2:

S = ∫[-2,2] (-x^2 + 4)dx
S = [(-x^3/3 + 4x)] [-2,2]
S = [(-2^3/3 + 42)] - [(-(-2)^3/3 + 4-2)]
S = [(8/3 + 8)] - [(-8/3 - 8)]
S = [32/3] - [-32/3]
S = 64/3

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+4 и y=0 равна 64/3.