Разложите на множители: 1) (2а-3)^2-81, 2) (3b-4)^2 - (b+7)^2, 3) m^6 - (m^2 - 3)^2, 4) (a-b-c)^2 - (a+b-c)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разложим на множители.

1). (2а - 3) * (2а - 3) - 81 = (4a² - 6a - 6a + 9) - 81.

Раскроем скобки и приравняем к нулю.

4a² - 6a - 6a + 9 - 81 = 0.

4a² - 12а - 72 = 0.

Найдем корни.

D = b² - 4ac = (- 12)² - 4 * 4 * (- 72) = 144 + 1152 = 1296.

x1 = - b + √D/2a = 12 + 36/8 = 6.

x2 = - b - √D/2a = 12 - 36/8 = - 3.

2). Перемножим.

(3b - 4) * (3b - 4) - (b + 7) * (b + 7) = (9b² - 24b + 16) - (b² + 14b + 49).

Раскроем скобки и приравниваем к нулю.

9b² - 24b + 16 - b² - 14b - 49 = 8b² - 38b - 33.

8b² - 38b - 33 = 0.

D = (- 38)² - 4 * 8 * (- 33) = 1444 + 1056 = 2500.

х1 = 38 + 50/16 = 5,5.

х2 = 38 - 50/16 = - 0,75.

3). m⁶  - (m² - 3) * (m² - 3) = m⁶  - (m⁴ - 3m² - 3m²+ 9) = m⁶  - (m⁴ - 6m² + 9).

m⁶  - m⁴ + 6m² - 9 = 0.

Вынесем общий множитель.

m⁴ - m² + 3m - 3 (m² + m² + 2m + 3) = 0.

2m² + 2m + 3 = 0.

D = 2² - 4 * 2 * 3 = 4 - 24 = - 20.

корней нет.

m⁴ - m² + 3m - 3 = 0.

m² + m + m - 3 (m² - m + 3 + 1) = 0.

m² - m + 4 = 0.

D = - 1² - 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = - 16.

корней нет.

m² + 2m - 3 = 0.

D = 2² - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16.

x1 = - 2 + 4/2 = 2/2 = 1.

x2 = - 2 - 4/2 = - 3.

4). (a - b - c) * (a - b - c) - (a + b - c) * (a + b - c) = (a² - 2ab - 2ac + b² + 2bc + c²) - (a² + 2ab - ac + b² - bc + c²).

a² - 2ab - 2ac + b² + 2bc + c² - a² - 2ab + ac - b² + bc - c² = - 4ab - ac + 3bc.

Ответ: 1). х1 = 6, х2 = - 3; 2). х1 = 5,5, х2 = - 0,75; 3). корней нет, х1 = 1, х2 = - 3; 4). - 4ab - ac + 3bc.