Решить уравнение:(5x+6)^4+5(5x+6)^2-6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, давайте введем замену y = (5x + 6)^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 5y - 6 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его с помощью квадратного уравнения:

D = 5^2 - 41(-6) = 25 + 24 = 49

y1 = (-5 + √49)/2 = (-5 + 7)/2 = 1
y2 = (-5 - √49)/2 = (-5 - 7)/2 = -6

Таким образом, уравнение y = (5x + 6)^2 имеет два решения: y1 = 1 и y2 = -6.

Подставим обратно y в исходное уравнение (5x + 6)^2 = 1 и (5x + 6)^2 = -6.

(5x + 6)^2 = 1
5x + 6 = ±√1
5x + 6 = ±1
5x = -6 ± 1
5x = -5 или 5x = -7
x = -1 или x = -7/5

(5x + 6)^2 = -6
Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.

Итак, у исходного уравнения есть два решения: x = -1 и x = -7/5.