Вычислите , предварительно сделав рисунок ,площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х^2-3x;y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная фигура представляет собой параболу, ограниченную осью x и линиями y=0 и у=-х^2-3x.

Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно найти точки их пересечения и затем найти площадь параболы под линией y=0.

Пересечение линий y=0 и y=-x^2-3x:

0 = -x^2 -3x
x(x+3) = 0
x = 0 (точка пересечения с осью x)
x = -3 (точка пересечения с осью y=-x^2-3x)

Теперь найдем площадь фигуры. Поскольку обе линии ограничивают параболу, площадь можно найти следующим образом:

∫[-3,0] (-x^2 -3x)dx

Необходимо найти значение данного интеграла. Подсчитаем его:

∫[-3,0] (-x^2 -3x)dx = [(-x^3/3 - (3/2)x^2)]|[-3,0]
= [(-(-3)^3/3 - (3/2)(-3)^2)] - [0]
= 9/3 - 27/2
= 3 - 13.5
= -10.5

Площадь фигуры, ограниченной линиями у=-x^2-3x и y=0, составляет 10.5 квадратных единиц.