Исследовать функцию и построить ее график y=2x^3-3x^2-9x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции y=2x^3-3x^2-9x необходимо определить ее основные характеристики, такие как область определения, область значений, а также точки экстремума и точки перегиба.

Определение области определения:
Функция y=2x^3-3x^2-9x определена для всех значений x, то есть область определения функции составляет все действительные числа.

Определение области значений:
Для того чтобы найти область значений функции, можно использовать метод анализа функций кубического типа. В данном случае, функция имеет максимум уравнение y''=6x, следовательно, область значений будет от минус бесконечности до бесконечности.

Определение точек экстремума:
Для нахождения точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю:
y' = 6x^2 - 6x - 9
6x^2 - 6x - 9 = 0
После решения квадратного уравнения получим x = -1.5 и x = 1.5.
Следовательно, точки экстремума функции находятся в точках x = -1.5 и x = 1.5.

Определение точек перегиба:
Для нахождения точек перегиба необходимо найти вторую производную функции и найти корни уравнения y'' = 12x - 6:
y'' = 12x - 6
12x - 6 = 0
x = 0.5
Следовательно, точка перегиба функции находится в точке x = 0.5.

Построим график функции y=2x^3-3x^2-9x:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 2*x*3 - 3x*2 - 9x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=2x^3-3x^2-9x')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y=2x^3-3x^2-9x будет иметь форму кубической параболы с точками экстремума в x = -1.5 и x = 1.5 и точкой перегиба в x = 0.5.