Стрелок при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0.7. Ему разрешается стрелять до 3х промахов. а) Найти среднее число израсходованных патронов, б) Определить вероятность того, что стрелок израсходует ровно 8-патронов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для решения этой задачи воспользуемся методом последовательных испытаний.

Пусть событие А - стрелок попадает в мишень, вероятность события А равна 0.7. Событие В - стрелок промахивается, вероятность события B равна 0.3.

Тогда вероятность израсходовать 1 патрон равна P(А) = 0.7
Вероятность израсходовать 2 патрона равна P(BА) = P(В) P(А) = 0.3 0.7 = 0.21
Вероятность израсходовать 3 патрона равна P(ВBА) = P(В) P(В) P(А) = 0.3 0.3 0.7 = 0.063.

Среднее число израсходованных патронов можно посчитать следующим образом
E(X) = 1 P(A) + 2 P(BA) + 3 P(VBA) = 1 0.7 + 2 0.21 + 3 0.063 = 0.7 + 0.42 + 0.189 = 1.311.

Итак, среднее число израсходованных патронов равно 1.311.

б) Вероятность израсходовать ровно 8 патронов можно найти, используя биномиальное распределение. В данной задаче n = 8 (количество патронов) и p = 0.7 (вероятность попадания).

P(X=8) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k) = C(8, 8) 0.7^8 0.3^0 = 1 0.05764801 1 = 0.05764801.

Итак, вероятность того, что стрелок израсходует ровно 8 патронов равна примерно 0.0576.