Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение (|4x|-x-3-a)/(x^2-x-a)=0 имеет ровно 2 различных корня.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение |4x|-x-3-a=0. Для того, чтобы это уравнение имело два корня, необходимо, чтобы его график пересекал ось x два раза. График модуля функции |4x|-x-3-a является "угловатым", поэтому есть два значения параметра а, при которых у этого графика есть два пересечения с осью x.

Сначала найдем эти значения параметра a. Решим уравнение |4x|-x-3-a=0:

Рассмотрим два случая:
1.1. Если 4x>=0: уравнение примет вид 4x-x-4=0 => 3x-4=0 => x=4/3
1.2. Если 4x<0: уравнение примет вид -4x-x-4=0 => -5x-4=0 => x=-4/5

Итак, при a=1 у уравнения |4x|-x-3-a=0 есть два корня x=4/3 и x=-4/5.

Рассмотрим два случая:
2.1. Если 4x>=0: уравнение примет вид 4x-x+2=0 => 3x+2=0 => x=-2/3
2.2. Если 4x<0: уравнение примет вид -4x-x+2=0 => -5x+2=0 => x=2/5

Итак, при a=-5 у уравнения |4x|-x-3-a=0 есть два корня x=-2/3 и x=2/5.

Таким образом, значения параметра a, при которых уравнение (|4x|-x-3-a)/(x^2-x-a)=0 имеет ровно 2 различных корня, равны a=1 и a=-5.