В ящике лежат 58 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 976 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1036 г.
а) Могло ли овощей меньше и больше 1000г быть поровну?
б) Могло ли в ящике оказаться 12 овощей массой ровно 1000г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть овощей меньше 1000 г в ящике оказалось N штук. Тогда в ящике овощей больше 1000 г будет (58 - N) штук.
Составим уравнение средней массы:
1000 = (976N + 1036(58-N))/58
1000 = (976N + 59608 - 1036N)/58
58258 = -60N + 59608
-1350 = -60N
N = 22.5
Получили дробное число - противоречие, так как каждое N должно быть целым числом. Поэтому овощей меньше и больше 1000 г не могло быть поровну.

б) Если в ящике оказалось 12 овощей массой ровно 1000 г, то средняя масса всех овощей вычисляется следующим образом:
1000 = (1000*12 + сумма масс остальных овощей)/(12 + количество остальных овощей)
1000 = (12000 + сумма масс остальных овощей)/(12 + количество остальных овощей)
Мы видим, что сумма масс остальных овощей должна быть кратной 12, чтобы нацело делиться на (12 + количество остальных овощей). Поэтому в ящике не могло оказаться 12 овощей массой ровно 1000 г.

в) Наименьшая масса овоща в ящике может составлять 976 г, так как это средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г.