Вычислить (a-альфа) 4sin(3п/2-а)*cos(п/2+а)*cos(п+2a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем функции синуса и косинуса через тригонометрические формулы:

sin(3π/2 - a) = sin(3π/2)cos(a) - cos(3π/2)sin(a) = -cos(a)
cos(π/2 + a) = cos(π/2)cos(a) - sin(π/2)sin(a) = -sin(a)
cos(π + 2a) = cos(π)cos(2a) - sin(π)sin(2a) = -cos(2a)

Подставим полученные значения в изначальное выражение:

(a - α) 4(-cos(a))(-sin(a))*(-cos(2a)) = (a - α) 4sin(a)cos(a)cos(2a)

Учитывая, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a), получаем:

(a - α) 4*sin(2a)cos(2a) = 4(a - α) sin^2(2a)

Ответ: 4(a - α)sin^2(2a)