Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: А(-5; 1), В(3; -1) и С(3; -3).
1) начертите это прямоугольник.
2) найдите координаты точки D.
3) найдите координаты точки пересечения отрезков АС и ВD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Прямоугольник ABCD:

2) Найдем координаты точки D. Для этого обратим внимание на то, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны по длине. Из этого следует, что D должна находиться на той же вертикали, что и С, и на той же горизонтали, что и B.

Координаты D будут такими: D(3; 1).

3) Найдем координаты точки пересечения отрезков AC и BD. Для этого составим уравнения прямых, на которых лежат отрезки и найдем их пересечение. Уравнение прямой можно найти уравнением прямой, проходящей через две заданные точки.

Уравнение прямой AC: y = mx + n
m = (-3 - 1) / (3 - (-5)) = -4 / 8 = -1/2
Учитывая точку A, n = 1 + 5/2 = 11/2

Таким образом, уравнение прямой AC: y = -x/2 + 11/2

Уравнение прямой BD: y = kx + p
k = (1 - (-1)) / (-5 - 3) = 2 / -8 = -1/4
Учитывая точку B, p = -1 + 3/4 = -1/4

Уравнение прямой BD: y = -x/4 - 1/4

Теперь нужно решить систему уравнений двух прямых AC и BD:

-x/2 + 11/2 = -x/4 - 1/4
-x + 11 = -2x - 2
x = 13

Подставляем x в уравнение прямой AC: y = -13/2 + 11/2 = -1

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AC и BD: E(13; -1).