Система уравнений {Х^2-6ХУ+9У^2=16 Х-У=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная система уравнений не имеет решений.

Так как уравнение X - Y = 6 можно приравнять к Y = X - 6 и подставить это в первое уравнение, получим:

X^2 - 6X(X-6) + 9(X-6)^2 = 16
X^2 - 6X^2 + 36X + 9(X^2 - 12X + 36) = 16
X^2 - 6X^2 + 36X + 9X^2 - 108X + 324 = 16
4X^2 - 72X + 308 = 16
4X^2 - 72X + 292 = 0

Дискриминант D = (-72)^2 - 4 4 292 = 5184 - 4648 = 536, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных действительных корня X.

Но так как Y = X - 6, то из уравнения Х - У = 6 следует, что Х - (X - 6) = 6 => 6 = 6, что невозможно.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.