На предприятии, изготовляющем окна, первый цех производит 30%, второй 20%, третий 50% всех окон. Брак составляет соответственно 3%, 2% и 4%. Какова вероятность того, что случайно выбранное окно окажется дефектным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи найдем вероятность выбора дефектного окна в каждом цеху, а затем сложим их, учитывая их долю в общем количестве окон.

Пусть:
P1 - вероятность выбора дефектного окна из первого цеха,
P2 - вероятность выбора дефектного окна из второго цеха,
P3 - вероятность выбора дефектного окна из третьего цеха,
P - искомая вероятность.

P1 = 3% = 0.03
P2 = 2% = 0.02
P3 = 4% = 0.04

Так как окна производятся в соотношении 30%:20%:50%, то общее количество окон можно принять за 100.

Тогда количество окон в каждом цеху:

Итак, искомая вероятность равна:
P = P1 0.3 + P2 0.2 + P3 0.5 = 0.03 0.3 + 0.02 0.2 + 0.04 0.5 = 0.009 + 0.004 + 0.02 = 0.033

Ответ: вероятность того, что случайно выбранное окно окажется дефектным, равна 0.033 или 3.3%.