Вычислить площадь плоских фигур y=0,5x^2-4x+10 y=x+2 с графиком.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения двух графиков.

Подставим уравнения вместо y и приравняем их:
0,5x^2 - 4x + 10 = x + 2
0,5x^2 - 5x + 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:
D = 25 - 16 = 9
x1 = (5 + √9) / 1 = 7
x2 = (5 - √9) / 1 = 1

Точки пересечения графиков: (1, 3) и (7, 9).

Теперь найдем площадь между графиками. Это можно сделать с помощью интеграла:
S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

S = ∫[1, 7] ((0,5x^2 - 4x + 10) - (x + 2)) dx
S = ∫[1, 7] (0,5x^2 - 5x + 8) dx
S = [0,51/3x^3 - 5/2x^2 + 8x] [1, 7]
S = (0,51/37^3 - 5/27^2 + 87) - (0,51/31^3 - 5/21^2 + 81)
S = (0,5/3343 - 5/2*49 + 56) - (0,5/3 - 5/2 + 8)
S = (171,5 - 122,5 + 56) - (0,167 - 2,5 + 8)
S = 105

Итак, площадь между графиками равна 105.